Учёные из МФТИ и университета Тохоку (Япония) смогли объяснить парадоксальное явление взаимного уничтожения частиц и античастиц в графене, которое известно специалистам как оже-рекомбинация. Долгое время оно считалось запрещённым фундаментальными физическими законами сохранения импульса и энергии, но упорно наблюдалось в экспериментах. Теоретическое обоснование этого процесса представляло до недавнего времени одну из сложнейших загадок физики твёрдого тела. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review B.

В 1928 году Поль Дирак теоретически предсказал, что у электрона существует двойник, не отличающийся ничем, кроме знака электрического заряда. Эту частицу, названную позитроном, вскоре открыли экспериментально. Спустя несколько лет учёные осознали, что носители заряда в полупроводниках — кремнии, германии, арсениде галлия и многих других — также ведут себя подобно электронам и позитронам. Так, в полупроводниках есть два типа носителей с противоположным зарядом (их называют электронами и дырками), и они могут взаимно уничтожаться (рекомбинировать) с высвобождением избытка энергии. Рекомбинация электрона и дырки с излучением света составляет принцип работы полупроводникового лазера, основного прибора современной оптоэлектроники.

Излучение света является не единственным возможным исходом при столкновении электрона и дырки в полупроводниках. Часто освобождающаяся энергия может быть потеряна на раскачку соседних атомов или подхвачена пролетающим мимо электроном. Последний процесс называется оже-рекомбинацией и является главным «киллером» электрон-дырочных пар в лазерах. Он назван в честь Пьера Оже, французского физика, исследовавшего эти процессы. Разработчики лазеров стремятся усилить вероятность излучения света при столкновении электрона и дырки и ослабить все другие процессы.

Огромным воодушевлением для оптоэлектроники полупроводников было предложение использовать графен в качестве материала для полупроводниковых лазеров, высказанное выпускником МФТИ Виктором Рыжием. По изначальной теоретической идее, оже-рекомбинация в графене должна быть запрещена законами сохранения импульса и энергии. Математически эти законы сохранения выглядят схожим образом для электрон-дырочных пар в графене и для электрон-позитронных пар в оригинальной теории Дирака. Запрет же рекомбинации электрона и позитрона с передачей энергии третьей частице был известен очень давно.

Рисунок. Схематическое изображение двух сценариев исчезновения частицы-электрона (синий) и античастицы-дырки (красная) в графене. В процессе излучательной рекомбинации (слева) энергия, выделяющаяся при взаимном уничтожении, улетает в виде порции света — фотона. При оже-рекомбинации (справа) эту энергию подхватывает пролетающий мимо электрон. Оже-процесс губителен для полупроводниковых лазеров, так как забирает на себя энергию, которую можно было бы высвободить в свет. Долгое время считалось, что оже-процесс в графене запрещён законами сохранения импульса и энергии.

Однако в графене эксперименты упорно демонстрировали быстрое взаимное исчезновение частиц и античастиц, электронов и дырок. По всем внешним проявлениям это исчезновение шло по сценарию Оже. Более того, время исчезновения пар в эксперименте составляло менее пикосекунды, и это в сотни раз быстрее, чем в используемых сейчас оптоэлектронных материалах. Эксперимент предрекал огромные трудности в реализации лазера на основе графена.

Исследователи из МФТИ и Тохоку выяснили, что запрещённое классическими законами сохранения исчезновение электронов и дырок в графене разрешается в квантовом мире благодаря соотношению неопределённостей «время — энергия». Согласно ему, закон сохранения можно нарушить на величину, обратно пропорциональную времени свободного пробега частицы. А время свободного пробега электрона в графене является довольно коротким, так как электроны представляют собой плотную «кашу». В современной квантовой физике существует мощный метод неравновесных функций Грина, который позволяет систематически учесть неопределённость энергии частицы. Этот метод и был применён авторами работы для расчётов вероятности оже-процесса в графене. Результаты показали хорошее согласие с экспериментальными данными.

«Эта задача была вначале похожа на математическую головоломку, а не на обычную физическую проблему, — рассказывает Дмитрий Свинцов, руководитель лаборатории оптоэлектроники двумерных материалов МФТИ, — Привычные законы сохранения разрешают рекомбинацию только если все три частицы — участницы процесса движутся строго в одну сторону. Вероятность такого события — как отношение объёма точки к объёму куба, она стремится к нулю. К счастью, мы вовремя перешли от абстрактной математики к квантовой физике, где частица не имеет строго определённой энергии. И тогда вероятность процесса оказалась конечной и достаточной для экспериментального наблюдения».

Работа не только объясняет возможность запретного процесса оже-рекомбинации, но и указывает условия, при которых он вновь будет слабым. Этот факт делает актуальной идею лазеров на основе графена. При быстром «сгорании» частиц и античастиц в экспериментах с графеном электроны и дырки нагреваются до сверхвысоких температур, а в лазерах можно использовать носители с малой энергией, которые, согласно расчётам, живут дольше. Первые экспериментальные свидетельства лазерной генерации были тем временем получены в университете Тохоку, Япония.

Важно, что метод расчёта времени «сгорания» электронов и дырок, развитый в работе, не ограничен графеном. Он применим к целому семейству так называемых «дираковских материалов», в которых поведение носителей заряда подобно электронам и позитронам из ранней теории Дирака. По предварительным расчётам, много большего времени жизни носителей — а значит, и более эффективной лазерной генерации — можно достичь в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути, где законы сохранения для Оже-рекомбинации получаются «более строгими».